26 Considere que foram registrados 5.000 casos de dengue nos 8 bairros em que a situação é mais crítica;considere também que as quantidades de casos desses bairros, quando colocadas em ordem crescente,formam uma progressão aritmética de razão 10.Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de casos registradosno bairro que teve o maior número de casos
.a) 490
b) 500
c) 590
d) 625
e) 660

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Respostas

A melhor resposta!
2014-06-23T20:24:07-03:00
Considerando então uma PA com 8 termos, em que o último é  a_{8} e o primeiro é  a_{1} . Conhecemos a razão também r = 10.
Pela fórmula do termo geral temos uma relação entre o primeiro e o ultimo termo:
a_{8} = a_{1} +7r=a_{1} +7.10=a_{1} +70
sabemos também que a soma de todos os termos é 5000, e usando a fórmula da soma dos termos de uma PA obtemos:
 5000 = \frac{( a_{1}+ a_{8}) .8 }{2}  \\  5000 = ( a_{1}+ a_{8}).4 \\  a_{1}+ a_{8}=1250.
Agora podemos substituir  a_{8} = a_{1} +70  em  a_{1}+ a_{8}=1250 :
a_{1} +( a_{1} +70)=1250 \\ 2a_{1} +70=1250 \\ a_{1}= \frac{1250-70}{2} =590 \\ a_{1}=590
Portanto a_{8} =590 +70=660
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