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2014-06-23T22:19:29-03:00

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E aí Gabriel,

podemos interpretar três números em progressão geométrica da seguinte forma:

\left( \dfrac{x}{q},x,xq\right)

_______________________

o produto deles é 216:

 \dfrac{x}{q}*x*xq=216\\\\\\
 \dfrac{x}{\not{q}}*x*x\not{q}=216\\\\\\
x^3=216\\\\
x= \sqrt[3]{216}\\\\
x=6

_______________________

sabendo-se que x vale 6 e a soma é 26, temos que:

 \dfrac{x}{q}+x+xq=26\\\\\\
 \dfrac{6}{q}+6+6*q=26\\\\\\
 \dfrac{6}{q}+6+6q=26\\\\\\
6+q(6+6q)=26*q\\
6+6q+6q^2=26q\\
6q^2-20q+6=0~\to~divida~por~2\\
3q^2-10q+3=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-10)^2-4*3*3\\
\Delta=100-36\\
\Delta=64

q= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
q= \dfrac{-(-10)\pm \sqrt{64} }{2*3}= \dfrac{10\pm8}{6}\begin{cases}q'= \dfrac{10-8}{6} \to~q'= \dfrac{2}{6}\to~q'= \dfrac{1}{3}\\\\
q''= \dfrac{10+8}{6}\to~q''= \dfrac{18}{6}\to~q''=3  \end{cases}

Descoberta a razão q e sabendo-se que x vale 6, podemos substituí-los nos três número atribuídos acima,

para x=6 e q=1/3:

P.G.=\left( \dfrac{6}{ \tfrac{1}{3} },6,6* \dfrac{1}{3}\right)~\to~P.G.=\left(18,6,2)


para x=6 e q=3:

P.G.=\left( \dfrac{6}{3},6,6*3\right)~\to~P.G.=(2,6,18)

Portanto, o maior deles é 18 .
2 5 2