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2014-07-05T17:17:25-03:00

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Olá, Victor.

A decomposição em fatores primos do número 720 é dada por:

720|2\\
360|2\\
180|2\\
90|2\\
45|3\\
15|3\\
5|5\\
1

Ou seja: 

720=2^4\cdot3^2\cdot5

Por outro lado, temos que:

 a=2 ^{x} \cdot 3^{3} \cdot 10= 2 ^{x} \cdot 3^{3} \cdot 2\cdot5=2^{x+1}\cdot3^3\cdot5\\\\
b=2^{4} \cdot 3^{y} \cdot 30=2^{4} \cdot 3^{y} \cdot 2\cdot3\cdot5=2^5\cdot3^{y+1}\cdot5

O MDC (máximo divisor comum) de dois números quaisquer é o produto dos fatores comuns entre eles com menor expoente.

Como MDC(a,b) = 720 e 720=2^4\cdot3^2\cdot5, temos que: 

\begin{cases}x + 1 = 4 \Rightarrow x = 3\\y+1=2\Rightarrow\,y=1\end{cases}

Portanto: x+y=3+1=4

Resposta: letra "B".
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