O símbolo n! é usado para representar o produto dos números naturais de 1 a n, isto é, n! = n. (n-1) ... 2.1. Por exemplo, 4!= 4.3.2.1= 24. Se n! = 2 elevado na 14 vezes 3 elevado na 6 vezes 5 elevado na 3 vezes 7 elevado na 2 vezes 11 vezes 13. Qual é o valor de n?

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Não percebo aquela ultima parte.
é q ñ sei elevar por ex 2³ . 3²

Respostas

A melhor resposta!
2014-06-24T13:55:38-03:00
n! =  2^{14} . 3^{6} . 5^{3} . 7^{2} .11.13

Vamos tentar separar as coisas então. Já temos 11 e 13 na conta. Temos 7 elevado ao quadrado, o que significa que teremos o número 7 e o número 14. Temos também 5 ao cubo, então serão usados para 5, 10, 15. Não temos o número 17. Basta agora começar a separar os valores e ver o que sobra. (Temos o número 2 catorze vezes, o 3 seis vezes, 5 três vezes, o 7 duas vezes e uma vez 11 e 13)

15: 3.5
14: 2.7
13: 13
12: 2.2.3
11: 11
10: 2.5
09: 3.3
08: 2.2.2
07: 7
06: 2.3
05: 5
04: 2.2
03: 3
02: 2

Se contar aí, usamos o 13, o 11, os dois 7, os três 5, os seis 3 e apenas onze 2.
O mais provável é que ou o 2 é elevado a 11 ou elevado a 15. Se for a 14, não dá certo.
Sendo 2 elevado a 11, n = 15
Sendo 2 elevado a 15, n = 16  (16 se obtém por 2.2.2.2)

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