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2014-06-24T23:33:51-03:00

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E aí Rodrigo,

chamando essa constante de k, teremos os três termos em P.G.:

(20+k,~50+k,~100+k)

Aplicando a média geométrica que diz:

"O quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos"

(a_1,a_2,a_3)~\to~(a_2)^2=(a_1).(a_3)\\\\
(50+k)^2=(20+k).(100+k)\\
2.500+100k+k^2=2.000+120k+k^2\\
100k-120k=2.000-2.500\\
-20k=-500\\\\
k= \dfrac{-500}{-20}\\\\
k=25

Sabendo-se que a constante k vale 25, vamos substituí-la na sequência acima:

(20+25,~50+25,~100+25)~\to~(45,75,125)

Para descobrirmos a razão de uma progressão geométrica, basta dividirmos um termo pelo seu antecessor:

q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{75}{45}~\to~q= \dfrac{75:15}{45:15}~\to~q= \dfrac{5}{3}\\\\\\
q= \dfrac{a_3}{a_2}~\to~q= \dfrac{125}{75}~\to~q= \dfrac{125:25}{75:25}~\to~q= \dfrac{5}{3}

Concluímos então que a razão q, dessa P.G. é:

\boxed{q= \dfrac{5}{3}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))