Respostas

2014-06-26T23:08:49-03:00
A Regra do Quociente diz o seguinte, que também pode ser provada aplicando a definição de derivada.

A derivada de uma função cociente é igual ao produto do denominador pela derivada do numerado menos o produto do numerador pela derivada do denominador, tudo dividido, pelo quadrado do denominado.

Resolvendo a questão, temos:

f '(x) = [(x² - 1) · 1 - x · (2x)]/(x² - 1)² ⇒ f '(x) = (x² - 1 - 2x²)/(x² - 1)²

f '(x) = (- x² - 1)/(x² - 1)² ⇒ f '(x) = - (x² - 1)/(x² - 1)² ⇒ f '(x) = - 1/(x² - 1)