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2014-06-26T16:23:04-03:00

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E aí mano,

para que haja alinhamento ou que sejam colineares, o determinante da matriz de formação de pontos devem ser nulas:

  \left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|=0

Substituindo as coordenadas dos pontos acima, na matriz de formação, e aplicando a regra de Sarruz, temos que:

  \left|\begin{array}{ccc}4&c&1\\c&3&1\\10&-3&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}4&c\\c&3\\10&-3\end{array}\right=0\\\\\\
12+10c-3c-30+12-c^2=0\\
-c^2+7c-6=0~~~~*~~~~(-1)\\
c^2-7c+6=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-7)^2-4*1*6\\
\Delta=49-24\\
\Delta=25

c= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
c= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{7\pm5}{2}\begin{cases}c'= \dfrac{7-5}{2}\to~c'= \dfrac{2}{2}\to~c'=1\\\\
c''= \dfrac{7+5}{2}\to~c''= \dfrac{12}{2}\to~c''=6    \end{cases}\\\\\\
Portanto,~os~valores~de~c~para~que~os~pontos~acima~sejam~colineares\\
s\~ao,~1~e~6

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))