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2014-06-26T16:30:22-03:00
ACHO QUE É ASSIM :

O 0,4 IREMOS TRANSFORMAR EM FRAÇÃO OU SEJA 4/10 = 2/5
 VAI FICAR
  \frac{2}{5} ^{4X+1} =  \sqrt[3]{ \frac{5}{2} }
PARA TIRAR ESSA RAIZ CUBICA IREMOS TRANSFORMA-LA EM FRAÇÃO TAMBÉM, NESTE CASO A RAIZ CUBICA SERÁ REPRESENTADA COMO 1/3

  \frac{2}{5} ^{4X+1} =   \frac{5}{2} ^{ \frac{1}{3} }

COMO PARA IGUALAR DOIS EXPOENTES AS BASES DEVEM SER IGUAIS DEVEMOS REVERTER A BASE DO PRIMEIRO MEMBRO, PARA QUE ISSO OCORRA SO BASTA REVERTE-LA NA EQUAÇÃO E MULTIPLICAR TODO O SEU EXPOENTE POR -1

  \frac{5}{2} ^{-4X-1} =   \frac{5}{2} ^{ \frac{1}{3} }

ENTAO IGUALA-SE OS EXPOENTES
-4X-1 = 1/3
-12X - 3 = 1
-12X = 4
-X= 1/3
X = -1/3
1 5 1
perfeito!!obg msm
perai,concorda comigo que +1-1=0? como explica isso,com td o respeito \frac{5}{2} ^{-4X-1} = \frac{5}{2} ^{ \frac{1}{3} }
como assim?
vc fala que no -4x-1 = 1/3 o 1 vai cancelar ?
A melhor resposta!
2014-06-26T16:41:08-03:00

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Olá Dani ^^

use as propriedades da potenciação e da radiciação:

(0,4)^{4x+1}= \sqrt[3]{ \dfrac{5}{2} }\\\\\\
transformando~0,4~em~frac\~ao:\\\\
0,4= \dfrac{4}{10}= \dfrac{4:2}{10:2}= \dfrac{2}{5}\\\\\\
\left( \dfrac{2}{5}\right)^{4x+1}= \sqrt[3]{ \dfrac{5}{2}^{1}  }\\\\\\
 \left( \dfrac{5}{2}\right)^{-4x-1}= \dfrac{5}{2}^{ \tfrac{1}{3} }\\\\\\
eliminando~as~base,~que~s\~ao~iguais,~podemos~trabalhar~com\\
os~expoentes:\\\\\\
-4x-1= \dfrac{1}{3}\\\\
-4x= \dfrac{1}{3}+1\\\\
-4x= \dfrac{4}{3}\\\\
x=\dfrac{~~4}{3*(-4)}\\\\

x= -\dfrac{4}{12}~\to~x= -\dfrac{4:4}{12:4}~\to~x= -\dfrac{1}{3}\\\\\\
\boxed{S=\left\{- \dfrac{1}{3}\right\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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