Uma escola de educação infantil tem 234 alunos matricuados com idades de 4, 5 e 6 anos. A divisão do número deles por idade é inversamente proporcional a 2,3 e 4, respectivamente. No próximo ano os alunos de 6 anos irão para a classe de alfabetização em outra escola e serão abertas novas vagas na escola que deixaram, na quantidade equivalente ao ao dobro do numero de alunos que sairam. Serão abertas______vagas.

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Respostas

2014-06-27T01:25:08-03:00

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Vamos decompor o número 324 em partes inversamente proporcional à 2, 3, 4.

faremos um sistema de 3 equações. A, B, C.

 \frac{A}{ \frac{1}{2} }  = \frac{B}{ \frac{1}{3} } = \frac{C}{ \frac{1}{4} }  \\  \\  \frac{A + B+ C}{ \frac{1}{2} +\frac{1}{3}  +\frac{1}{4}  }  =>  \frac{234}{ \frac{1}{2} +\frac{1}{3} + \frac{1}{4}  } \\  \\ \frac{234}{ \frac{13}{12} }  =>   \frac{234 * 12}{13}    =>   \frac{2808}{13}   =>  216

216 é o numero proporcional, agora basta dividir pelas proporções dadas.

4 anos =>  216 / 2 = 108
5 anos =>  216 / 3 =  72
6 anos =>  216 / 3 =  54

Como o problema pede que o número de vagas que serão abertas será o dobro do número de alunos com 6 anos que foram para outra sala:

54 * 2 = 108

Serão 108 novas vagas.

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