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2014-06-28T23:50:39-03:00

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Olá Bela,

dada a equação modular,

\left| \dfrac{1}{2}x-3^{-1}\right|= \dfrac{7}{3}

e sabendo-se que a condição para que o módulo real exista,

\begin{cases}|a|=a\\
|-a|=a\end{cases}, temos as equações modulares:

\left| \dfrac{1}{2}x-3^{-1}\right|= \dfrac{7}{3}~~~~~~e~~~~~~\left| \dfrac{1}{2}x-3^{-1}\right|=- \dfrac{7}{3}

_____________________

Para a 1ª equação:

 \dfrac{1}{2}x-3^{-1}= \dfrac{7}{3}\\\\
 \dfrac{1}{2}x- \dfrac{1}{3}= \dfrac{7}{3}\\\\
 \dfrac{1}{2}x= \dfrac{7}{3}+ \dfrac{1}{3}\\\\
 \dfrac{1}{2}x= \dfrac{8}{3}\\\\
x= \dfrac{8}{3}: \dfrac{1}{2}\\\\
x= \dfrac{8}{3}* \dfrac{2}{1}\\\\
\boxed{x= \dfrac{16}{3}}

Para a 2ª equação:

 \dfrac{1}{2}x- \dfrac{1}{3}=- \dfrac{7}{3}\\\\
 \dfrac{1}{2}x=- \dfrac{7}{3}+ \dfrac{1}{3}\\\\
 \dfrac{1}{2}x= -\dfrac{6}{3}\\\\
 \dfrac{1}{2}x=-2\\\\
x=-4

Portanto, o conjunto solução da equação modular é:

S=\left\{ \dfrac{16}{3},~-4\right\}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))