Respostas

2014-06-29T12:49:42-03:00
I) Pra resolver esse sistema tu tem que fatorar umas coisas e substituir outras. Inicialmente vamos simplificar as duas equações:

\begin{cases}15y^2-12x^2+48=0\\ 30xy+45y^2=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}5y^2-4x^2+16=0\\ 2xy+3y^2=0\end{cases}

Dividi ambos os membros da primeira equação por 3 e da segunda por 15. Vamos, agora, trabalhar com a segunda equação, que é a mais simples para se fatorar, e ver o que pode ser feito:

2xy+3y^2=0\Rightarrow y(2x+3y)=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\boxed{y=0}\\ \mathrm{ou} \\ 2x+3y=0\Rightarrow \boxed{x=-\dfrac{3y}{2}}\end{array}

ii) Temos dois casos a analisar, substituindo a relação que encontramos acima na primeira equação. Então vamos separar em dois casos para analisar separadamente:

a) y=0
5.0^2-4x^2=16\\4x^2=16\\ x^2=4\\ \boxed{x=\pm2}

b) x=-\dfrac{3y}{2}
5y^2-4\left(-\dfrac{3y}{2}\right)^2+16=0\\ 5y^2-4.\dfrac{9y}{4}+16=0\\ 5y^2-9y^2+16=0\\ 4y^2=16\\ y^2=4\\ \boxed{y=\pm2}

Substituindo na relação que supusemos inicialmente encontramos que x=\mp3

Por fim, temos o conjunto solução, observando todas as soluções dos casos:

\boxed{\boxed{S=\{(2,0),\ (-2,0),\ (3,-2),\ (-3,2)\}}}
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Obrigado!
Por nada! :D
Sera q vc pode me sugerir um programa de calculo que eu consiga visualizar a resolução deste tipos de calculo?
Iiiiih... sei não. O único programa que uso pra essas coisas é pra criar gráfico :P