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A melhor resposta!
2014-06-29T14:17:53-03:00
Olá, 
para resolver essa questão você primeiro tem de ter uma boa noção em propriedades dos logaritmos, e  ter uma boa capacidade de manipular números. Então vamos lá:

Antes vamos escrever o número 12 de uma outra forma:

12 = 2².3 

agora partiremos para a parte dos logaritmos em sí:

 3^{x+1} =  12^{x}   \\  3^{x+1}=  (2^{2}.3 )^{x}  \\  3^{x+1}=  2^{x}. 3^{x}      

agora você aplica log na base 4 em todos os termos da equação, em seguida (essa é parte em que você deve conhecer as propriedades dos logaritmos)
          
             (como aqui nao tem a opção de usar log vou explicar por extenso mesmo)

para o primeiro membro: ao aplicar log na base 4, o expoente x+1 desce e passa a multiplicar o logaritmo de 3 na base 4.

Para o segundo membro: quando você tem o logaritmo de 2 produtos, você pode separá-los somando, assim ficará logaritmo de (2 elevado a 2x) na base 4 + logaritmo de (3 elevado a x) na base 4. em seguida você repete o mesmo processo com os expoentes que aconteceu no primeiro membro, eles descem e passam a multiplicar seus respectivos logaritmos.

agora você vai pegar o logaritmo de 3 na base 4 que está sendo multiplicado por ''x'' no segundo membro e passá-lo negativo para o primeiro membro que já tem o logaritmo de 3 na base 4 sendo multiplicado por ( x + 1). Assim, no segundo membro ficará apenas 2x multiplicando o logaritmo de 2 na base 4.

Para o primeiro membro: Ponha em evidencia o logaritmo de 3 na base 4 e você verá que ficará logaritmo de 3 na base 4 multiplicando ( +x +1 -x) fazendo a continha sobrará apenas o 1, ou seja no primeiro membro ficará apenas o logaritmo de 3 na base 4.

Para o segundo membro, o valor do logaritmo de 2 na base 4 é  \frac{1}{2} que multiplicado pelo 2x sobrará apenas ''x''.

Portanto ai está sua resposta final, x = logaritmo de 4 na base 3

Enfim, leia passo a passo e vai tentando escrever no papel o que eu lhe disse, pois aqui não há a ferramento do logaritmo para eu utilizar. Qualquer dúvida só avisar.!

abraço!


 


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