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2014-06-30T12:38:28-03:00

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Olá Stephanie,

basta usar usar as propriedades da exponenciação e da radiciação:

 \sqrt{8^{x-1} }* \sqrt[x+1]{4^{2x-3} }= \sqrt[6]{2^{5x+3} }\\\\
  \sqrt{(2^3)^{x-1} }* \sqrt[x+1]{(2^2)^{2x-3} }=2^{ \tfrac{5x+3}{6} }\\\\
 \sqrt{2^{3x-3} }* \sqrt[x+1]{2^{4x-6} }=2^{ \tfrac{5x+3}{6} }\\\\
2^{ \tfrac{3x-3}{2} }*2^{ \tfrac{4x-6}{x+1} }=2^{ \tfrac{5x+3}{6} }\\\\
\not2^{ \tfrac{3x-3}{2}+  \tfrac{4x-6}{x+1}  }=\not2^{ \tfrac{5x+3}{6} }\\\\
 \dfrac{3x-3}{2}+ \dfrac{4x-6}{x+1}= \dfrac{5x+3}{6}

MMC de 2, x+1 e 6 = 6x+6:

 \dfrac{(3x+3)*(3x-3)+6*(4x-6)}{\not6x+\not6}= \dfrac{(x+1)*(5x+3)}{\not6x+\not6}\\\\\\
 9 x^{2} -9+24x-36=5 x^{2} +3x+5x+3\\
9 x^{2} -5 x^{2} +24x-8x-45-3=0\\
4 x^{2}+16x-48=0~\to~divida~por~4\\\\
 x^{2} +4x-12=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=4^2-4*1*(-12)\\
\Delta=16+48\\
\Delta=64

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
x= \dfrac{-4\pm \sqrt{64} }{2*1}= \dfrac{-4\pm8}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{-4+8}{2}\to~x'= \dfrac{4}{2}\to~x''=2\\\\
x''= \dfrac{-4-8}{2}\to~x''= \dfrac{-12}{~~2}\to~x''=-6  \end{cases}

Como x encontra-se no índice de uma das raízes, e o índice não pode ser negativo, temos que somente x=2, atende à equação exponencial acima, portanto:

\boxed{S=\{2\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
Muito obrigada!! Me ajudou muito mesmo! :) :)
vc entendeu tudo aí???
Entendi sim, já tinha conseguido chegar a metade do exercício, mas por ter feito mdc errado não conseguia achar solução rs obrigada
nds^^