Sobre a função f(x) :={ X³ - 2X + 1 / X - 1/ 1 se X





1 e se X=1 É correto afirmar que:

(a) é contínua
(b)seu gráfico tem assíntota vertical
(c)é contínua no ponto (1,1)
(d)não existe Lim f(x)
X(-> 1)
(e)seu Gráfico tem assíntota oblíqua.

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seria x³ - 2x +1 DIVIDIDO por x - 1 DIVIDIDO por 1
Posso ignorar portanto o "dividido por 1", certo?
pode sim
Ah, ótimo. Vou tentar resolver aqui.
fico grato.!

Respostas

2013-07-21T20:34:57-03:00
f(x)=\dfrac{x^3-2x+1}{x-1}

f(x)=\dfrac{x^3-2x+1}{x-1} = x^2+x-1

A função é contínua em todo o seu intervalo, e também em (1,1). Não há assíntotas verticais pois não existem restrições no domínio da função e também não existem assíntotas oblíquas. Dessa forma a alternativa a) é correta. 
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assim b é a correta?
É sim.
Obrigado!!!!
Fapojunior, peço desculpas, fui esboçar o gráfico aqui com o estudo completo e percebi um erro enooorme. A função deveria ter sido simplificada e não percebi. Me desculpe, já corrigi a resposta, que fica bem mais simples.
obrigado.!
A melhor resposta!
2013-07-22T00:13:56-03:00
Baseado nos comentários estou considerando a função f(x) = X³ - 2X + 1 / X - 1
a) Não pois para x=1 ∄ f(x) ∈ R 

b) Para ser assintota vertical teremos que ter lim x-->1 f(x) = ∞ , assim:
lim 
x-->1 (x³-2x+1)/(x-1) = 0/0 , vamos aplicar L'Hospital.

d[(x³-2x+1)]/dx = 3x²-2
d[x-1]/dx = 1

lim x-->1 (3x²-2) = 1

Não é assíntota vertical

c) Para x=1 f(x) ∄, não é continua no ponto x=1. Por outro lado, para todo x diferente de 1 f(x) pertence aos números reais (∀ x ≠ 1 / f(x) ∈ R), sendo contínua. 

d) lim x-->1 (x³-2x+1)/(x-1) = 0/0 , vamos aplicar L'Hospital.

d[(x³-2x+1)]/dx = 3x²-2
d[x-1]/dx = 1

lim x-->1 (3x²-2) = 1
 
Existe, portanto limite para x--> 1

e) Calculando o "m" da equação da reta.
m=lim x--> ∞  f(x) / x = ∞ .
b=lim  x--> ∞ |f(x)-mx| = ∞. 
Não possui assintota oblíqua.
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