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  • Usuário do Brainly
2013-07-21T18:19:13-03:00

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Isabela, para definirmos o ponto de intersecção entre as retas, temos que montar um sistema.

\left\{\begin{matrix}
x+3y+4 = 0 \\ 2x-5y-2=0

\end{matrix}\right.

Porém, quando temos só número, podemos passa-lo para o outro lado, trocando apenas o sinal:

\left\{\begin{matrix}
x+3y = -4 \\ 2x-5y=2
\end{matrix}\right.

Agora você pode resolver da maneira que quiser: pelo método de substituição ou cancelamento, pelo qual vou fazer para ser mais simples.

No método de cancelamento, você deixa um termo positivo numa equação e o mesmo termo positivo na outra equação. Caso eles não forem iguais, tiramos MMC, e caso tiverem sinais iguais, multiplicamos algum por sinal negativo.

\left\{\begin{matrix}
x+3y = -4 \ \ \times 5 \\ 2x-5y=2 \ \ \times 3
\end{matrix}\right.
\\\\\\
\left\{\begin{matrix}
5x+15y = -20 \\ 6x-15y=6
\end{matrix}\right.
\\\\
somando
\\\\
11x = -14
\\\\
\boxed{x = -\frac{14}{11}}

Voltando em uma das equações:

6x-15y=6
\\\\
6 \cdot (-\frac{14}{11}) - 15y = 6
\\\\
-\frac{84}{11} - 15y = 6
\\\\
-15y = 6 + \frac{84}{11}
\\\\
-15y = \frac{66}{11} + \frac{84}{11}
\\\\
-15y = \frac{150}{11} \ \ \times (-1)
\\\\
15y = -\frac{150}{11}
\\\\
y = \frac{\frac{-150}{11}}{\frac{15}{1}}
\\\\
y = \frac{-150}{165}

simplificando
\\\\
\boxed{y = -\frac{10}{11}}


\therefore \boxed{(-\frac{14}{11};-\frac{10}{11})}
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