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2014-06-30T23:51:29-03:00

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E aí Guilherme,

use as propriedades da potenciação que vc conhece cara:

2^x+ \dfrac{2}{2^x}=2 \sqrt{2}\\\\
2^x+ \dfrac{2}{2^x}= \sqrt{8}\\\\
fazendo~2^x=k,~teremos:\\\\
k+ \dfrac{2}{k}= \sqrt{8}\\\\
 \dfrac{k^2}{\not{k}}+ \dfrac{2}{\not{k}}=  \dfrac{ \sqrt{8} k}{\not{k}}\\\\
k^2+2= \sqrt{8}k\\\\
k^2- \sqrt{8}k+2=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-\sqrt{8})^2-4*1*2\\
\Delta=8-8\\
\Delta=0

k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
k= \dfrac{-(- \sqrt{8})\pm \sqrt{0}  }{2*1}= \dfrac{ \sqrt{8}\pm0 }{2}~\to~k'=k''= \dfrac{ \sqrt{8} }{2}

Retomando a variável original, fazendo:

2^x=k\\\\
2^x= \dfrac{ \sqrt{8} }{2}\\\\
2^x=  \dfrac{2 \sqrt{2} }{2}\\\\
2^x= \sqrt{2}\\\\
\not2^x=\not2^{ \tfrac{1}{2} }\\\\
x= \dfrac{1}{2}\\\\
S=\left\{ \dfrac{1}{2}\right\}

OBS.:Esta equação possui apenas uma raiz.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))