Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular. A medida do raio hemisférico e a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a altura do reservatório e h = 6 m . Qual a capacidade máxima de água comportada nesse reservatório, me manda a fórmula com o cálculo completo agradeço desde já... abraços a todos

1
e como vc fez para achar o cálculo de 18 π, como vc achou esse resultado? pq o primeiro eu entendir mais já o 18 π que não entendir??
O 18 π saiu como resultado do volume do hemisfério, que eu expliquei na resolução como se chega nessa fórmula.

Respostas

2014-06-30T23:39:59-03:00
Olá
Primeiro vamos definir algumas coisas, antes de passarmos para a parte algébrica:

Pense numa esfera, agora divida ela ao meio e você terá um hemisfério, logo o volume deste hemisfério é metade do volume da esfera.
Se o volume da esfera é :
 \frac{4}{3}  \pi R ^{3}

Então o volume da do hemisfério será metade do volume da esfera, logo ficará:

 \frac{4}{6}  \pi R^{3}

O volume do Cilindro por sua vez é

Vcilindro =  \pi  R^{2}.H

Outra coisa a se definir é que a Altura do cilindro H é você pegar a altura total menos a altura do hemisfério, que por sinal é igual ao próprio raio

Portanto
H = 6 - 3
H = 3

Agora vamos aos cálculos: O volume do reservatório será o volume do cilindro + o volume do Hemisfério

então temos:

Vreservatório = Vcilindro + Vhemisfério


Vreservatório =  \pi R ^{2}.H +  \frac{4}{6} \pi  R^{3}


Vreservatório =  \pi .(3) ^{2} .3 +  \frac{4}{6}  \pi .(3) ^{3}


Vreservatório = 27 \pi + 18 \pi

Vreservatório = 45 \pi m ^{3}

está aí sua resposta

qualquer coisa só avisar, abraço






1 5 1
conseguiu pegar a ideia? abraço