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2013-07-23T17:11:49-03:00
Fatorando a equação:

126 x=y^2\\
2\cdot 3^2 \cdot 7 \cdot x=y^2

Assim,x precisa ter os fatores 2 e 7 com expoentes ímpares(para que multiplicado por 2 e 7 se torne um quadrado perfeito).
Como queremos o menor valor de x.
x=2\cdot7=14

Assim:

126\cdot14=y^2
\\2\cdot3^2\cdot7\cdot 2\cdot7=y^2\\
2^2\cdot3^2\cdot7^2=y^2\\
(2\cdot3\cdot7)^2=y^2\\
y=42