Respostas

2014-07-02T15:38:43-03:00
Há, basicamente, duas maneiras de resolver esta questão.

A mais intuitiva é escolhendo dois pontos dos três e a partir deles deduzir a equação de uma reta. Feito isso, verificamos se o ponto deixado de lado pertence a esta reta.

É mais fácil fazendo do que falando. Observe:

A(-2, -5) B(2,2) E C(2,-2)

Escolhendo o ponto A e B, podemos deduzir a equação da reta que passa por estes dois pontos (isso é possível, já que dois pontos sempre são colineares).

y = mx + n

substituindo x e y, temos o seguinte sistema:

-5 = -2m + n
2 = 2m + n

Por adição:

-3 = 2n
n = -3/2

2m = 2 - n
2m = 2 + 3/2
m = 7/4

A equação da reta é: y = 7x/4 -3/2. Sabendo disso, verificamos se o ponto  C(2,-2) pertence a essa reta.

-2 = 7(2)/4 - 3/2
-2 = 14 - 3/2

A igualdade foi satisfeita. Assim, os pontos não estão alinhados.

A outra forma de fazer é calculando o determinante:

\left[\begin{array}{ccc}x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{array}\right] =0

Para os pontos: A(x_{1},y_{2}),B(x_{2},y_{2}),C(x_{3},y_{3}).

(note que o determinante deve dar zero!)
*onde há "foi satisfeita", leia "não foi satisfeita".