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2014-07-02T18:39:38-03:00


Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. Se multiplicarmos as idades que possuem hoje,obteremos um produto que é igual a três vezes o q?que o quadrado da idade do filho.Qual o produto das suas idades atuais?

2 Respostas  •  Matemática

Melhor resposta (Escolhida pelo autor da pergunta)

Vamos lá. Vamos chamar a idade do pai de P e a do filho de F. i) Se o pai tinha 30 anos quando o filho nasceu, então o pai é 30 anos mais velho que o filho. Assim, você pode fazer que: P = F + 30 . (I) ii) Considerando as idades que os dois têm hoje, o produto de suas idades será igual a três vezes (o triplo) da idade do filho ao quadrado. Assim, podemos fazer que: P*F = 3F² . (II) iii) Mas, conforme (I), temos que P = F+30. Então vamos substituir, na expressão (II) acima, o valor de P por (F+30). Assim, temos: (F+30)*F = 3F² F*F + 30*F = 3F² F² + 30F = 3F² ---- passando todo o 1º membro para o 2º, ficamos com: 3F² - F² - 30F = 0 2F² - 30F = 0 ----- colocando F em evidência, ficamos com: F*(2F - 30) = 0 ---- daqui você conclui que: ou F = 0 <--- raiz descartada. O filho não tem zero anos de idade ou 2F - 30 = 0 2F = 30 F = 30/2 F = 15 anos <--- Esta é a idade do filho. Agora vamos encontrar a idade do pai. Para isso, vamos lá na expressão (I), que é esta: P = F + 30 ---- substituindo "F" por 15, temos: P = 15 + 30 P = 45 anos <---- Esta é a idade do pai. iii) Finalmente, vamos ver qual é o produto das duas idades. Assim, chamando esse produto de "k", temos: k = 15*45 k = 675 anos <--- Este é o produto pedido.


2014-07-02T18:48:08-03:00
(30+x) . x =  3x^{2}

30x. x^{2}  3x^{2}

 2x^{2} = 30x

 x^{2} = 15.x

x=15

O filho tem 15, logo o pai apresenta 45.

15.45= 675

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