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A melhor resposta!
2014-07-03T19:10:50-03:00
Oi Karol,

dada a P.G. infinita, com soma igual a 16:

P.G._{\infty}=\left(2 x^{2} + x^{2} + \dfrac{~x^{2} }{2}+...=16\right)

Vamos identificar os seus termos:

\begin{cases}a_1=2 x^{2} \\
q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{ x^{2} }{2 x^{2} }~\to~q= \dfrac{^{1} \not{x^{2}}}{2\not{ x^{2} }}~\to~q= \dfrac{1}{2}\\
S_{\infty}=16 \end{cases}

Usando a fórmula geral da soma da P.G. infinita, teremos:

S_{\infty}= \dfrac{a_1}{1-q}\\\\\\
16= \dfrac{2 x^{2} }{1- \dfrac{1}{2} }\\\\\\
 \dfrac{2 x^{2} }{ \dfrac{1}{2} }=16\\\\\\
2 x^{2}=16* \dfrac{1}{2}\\\\2 x^{2} =8\\\\
 x^{2} = \dfrac{8}{2}\\\\
 x^{2} =4\\
x=\pm \sqrt{4}\\
x=\pm2\\\\
\boxed{S=\{2,-2\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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Muito, muito obrigada :D
Nds ^^
resp 8