Calcular a derivada da expressão abaixo, usando a formula de derivação.


y= { (a - x) / (a + x) } * 3
.

1
ah cara, acho que entedi, primeiro vc deriva a expressao toda que ficara, 3 ( a - x )* 2 / ( a + x )* 2 , o numero 3 multiplica a expressão, vezes a regra da cadeia.
Ready
deu certo aqui
a é uma contaste , vai da zero, era isso que estava errando
Sim

Respostas

2014-07-03T18:43:27-03:00
Vamos lá  usando a regra da cadeia 

Sendo a função


h(x)=( \frac{(a-x)}{(a+x)} )^3

Chamando a função y de h(x)

Temos que :

f(x)=x^3\\
\\g(x)= \frac{a-x}{a+x}

h(x)~\to~(f~\circ~g)(x)=f(g(x))

A derivada da função composta é

f'(g(x))=f'(g(x))*g(x)

f'(g(x))=3*( \frac{(a-x)}{(a+x)} )^2*- \frac{2a}{(a+x)^2} \\
\\f'(g(x))=3*( \frac{(a-x)^2}{(a+x)^2} )*- \frac{2a}{(a+x)^2}

Limpando a expressão

\boxed{\boxed{\therefore~~h'(x)=- \frac{6a(a-x)^2}{(a+x)^4} }}

Nota:

f(g(x)) → (f o g)(x)
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