Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de R^3,justifique:
a) todos os vetores da forma (a, 0, 0).
b) todos os vetores da forma (a, 1, 0).
c) todos os vetores da forma (a, b, c), com c = a + b.
d) todos os vetores da forma (a, b, c), com a + b + c = 1.

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2014-07-07T01:36:43-03:00

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Olá, Brenda.

Propriedades de um subespaço vetorial S qualquer:
1) O vetor nulo pertence a S, ou seja, (0, ..., 0) ∈ S.
2) Se u ∈ S e v ∈ S, então u + v ∈ S.
3) Se u ∈ S e α ∈ R, então αu ∈ S.

Analisemos as opções.

a) todos os vetores da forma (a, 0, 0).
É subespaço de R³, pois este conjunto de vetores atende às três propriedades.

b) todos os vetores da forma (a, 1, 0).
Não é subespaço de R³, pois (0,0,0) não pertence a este conjunto de vetores (propriedade 1).

c) todos os vetores da forma (a, b, c), com c = a + b.
É subespaço de R³, pois este conjunto de vetores atende às três propriedades.

d) todos os vetores da forma (a, b, c), com a + b + c = 1.
Não é subespaço de R³, pois (0,0,0) não pertence a este conjunto de vetores (propriedade 1). Note que a soma das coordenadas do vetor (0,0,0) é diferente de 1.
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