Respostas

A melhor resposta!
2014-07-05T18:03:10-03:00
Olá Girl,

dada a equação biquadrada,

 x^{4}-20 x^{2} +64=0

vamos fatora-la:

( x^{2} )^2-20 x^{2} +64=0

usando uma variável auxiliar, fazendo,

 x^{2} =k  , teremos:

(k)^2-20(k)+64=0\\
k^2-20k+64=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-20)^2-4*1*64\\
\Delta=400-256\\
\Delta=144

k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\
k= \dfrac{-(-20)\pm \sqrt{144} }{2*1}= \dfrac{20\pm12}{2}=\begin{cases}k'= \dfrac{20-12}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\\\
k''= \dfrac{20+12}{2}=\dfrac{32}{2}=16  \end{cases}

Retomando a variável original, para k=4 e k=16, teremos:

 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x^{2} =k~\\\\
 x^{2} =4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x^{2}=16 \\
 x=\pm \sqrt{4}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=\pm \sqrt{16} \\
x=\pm2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=\pm4

Somando os quadrados das raízes da equação polinomial de 4º grau, teremos:

S=(x')^2+(x'')^2+(x''')^2+(x'''')^2\\
S=2^2+(-2)^2+4^2+(-4)^2\\
S=4+4+16+16\\
S=40

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
1 5 1