O volume de agua em um tanque varia com a função V= 10 - |4-2t| -|2t - 6|, com t pertence aos R. Nela, V é o volume medido em m3 após t horas, contadas a partir das 8 horas de uma manha.Determine os horários iniciaise finais dessa manha em que o volume permanece constante.
Gabarito: 10 e11 horas

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2014-07-07T12:39:00-03:00

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Olá, Felipe.

O volume permanece constante quando a variável t desaparece da função V(t).
Isto só é possível em dois casos, que analisaremos.

Caso 1se 4 - 2t ≥ 0 e 2t - 6 ≥ 0.
Neste caso, temos:
V(t) = 10 - |4-2t| -|2t - 6| = 10 - (4-2t) - (2t-6) = 10 - 4 + 2t - 2t + 6 = 12
4 - 2t ≥ 0 ⇔ 4 ≥ 2t ⇔ 2 ≥ t ⇔ t ≤ 2
2t - 6 ≥ 0 ⇔ 2t ≥ 6 ⇔ t ≥ 3
Neste caso 1, obtemos como resposta t ≤ 2 e t ≥ 3, que é uma condição impossível. Tentemos então a segunda possibilidade.

Caso 2: se 4 - 2t ≤ 0 e 2t - 6 ≤ 0.
V(t) = 10 - |4-2t| -|2t - 6| = 10 - [-(4-2t)] - [-(2t-6)] = 10 - (-4+2t) - (-2t+6) = 
= 10 + 4 - 2t + 2t - 6 = 8
4 - 2t ≤ 0 ⇔ 4 ≤ 2t ⇔ 2 ≤ t ⇔ t ≥ 2
2t - 6 ≤ 0 ⇔ 2t ≤ 6 ⇔ t ≤ 3
Neste caso 2, obtemos como resposta 2 ≤ t ≤ 3, ou seja, o intervalo de tempo em que o volume é constante inicia-se 2 horas a partir das 8 horas (ou seja, às 10 horas) e encerra-se 3 horas depois das 8 horas (ou seja, às 11 horas).

Resposta: das 10 às 11 horas.
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