em um retangulo,a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura.em determinado retângulo que tem 54 cm 2 de área,comprimento é expresso por (x-1) cm,enquanto a largura é expressa por (x-4)cm. nessas condiçoes,determine o valor de x.

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Respostas

2013-07-23T23:45:05-03:00

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Do enunciado da tarefa podemos escrever:
(x-1)(x-4)=54 \\
x^2-4x-x+4-54=0  \\
x^2-5x-50=0
Esta equação tem apenas uma raiz positiva x=10
20 4 20
  • Usuário do Brainly
2013-07-23T23:55:11-03:00

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Bem simples, Raquel. Como o próprio exercício diz, para acharmos a área de um retângulo, basta multiplicar comprimento pela largura...

sendo:
comprimento = (x-1)cm
largura = (x-4)cm

Por isso, teoricamente, multiplicando estes termos, acharemos a área. Como a área já foi dada, só iremos achar o "x".

(x-1) \cdot (x-4) = 54
\\\\
(x \cdot x) - (x \cdot 4) - (1 \cdot x) + (1 \cdot 4)
\\\\
x^{2} - 4x - 1x + 4 = 54
\\\\
x^{2} - 5x + 4 = 54
\\\\
x^{2}-5x+4-54=0
\\\\
x^{2}-5x-50=0

Caímos numa equação de segundo grau. Vamos resolve-la:

x^{2}-5x-50=0
\\\\
\Delta = b^{2}-4\cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-50)
\\\\
\Delta = 25+200
\\\\
\Delta = 225

x^{2}-5x-50=0
\\\\
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}
\\\\
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{5 \pm 15}{2}
\\\\\\
\rightarrow x' = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = \boxed{10}
\\\\
\rightarrow x'' = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = \boxed{-5}

Testando os dois resultados:

\rightarrow x = 10
\\\\
comprimento \Rightarrow x-1 \Rightarrow 10-1 = 9
\\
largura \Rightarrow x-4 \Rightarrow 10-4=6
\\\\
comprimento \times largura \Rightarrow 9 \cdot 6 = 54cm^{2}

\rightarrow x = -5
\\\\
comprimento \Rightarrow x-1 \Rightarrow -5-1 = -6
\\
largura \Rightarrow x-4 \Rightarrow -5-4=-9
\\\\
n\~{a} \ existe \ medidas \ negativas\\[tex]\therefore \boxed{\boxed{x=10}}
8 4 8