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As diagonais de um losango medem 12cm e 16 cm.Qual é o perímetro desse losango?

As diagonais de um losango medem 12cm e 16 cm.Qual é o perímetro desse losango? por Joaopedrolobo

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A melhor resposta! MATHSPHIS respondeu
Podemos determinar a medida do lado do losango mediante a utilização do Teorema de Pitágoras.
Observe que as diagonais determinam 4 triângulos retângulos congruentes, com catetos medindo 6 e 8 e o lado é a hipotenusa deste triângulo.
Assim:

h^2=6^2+8^2 \\
h^2=36+64 \\
h^2 =100 \\
h=\sqrt{100}  \\
h=10 \\
P=4 \cdot 10 = 40 cm
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Comentários

  • Foto de perfil do usuário joaopedrolobo mas se fosse assim eu teria q elevar o 16 e o 12 ao quadrado?Joaopedrolobo
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  • Foto de perfil do usuário MATHSPHIS Não, obsereve que as diagonais determinam 4 triângulos retângulo cujos catetos medem a metade das diagonais. A diagonal 12 resulta no cateto 6 e a diagonal 16 resulta no cateto 8.MATHSPHIS
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  • Foto de perfil do usuário joaopedrolobo ok agora eu entendi!!! muito obrigado!!Joaopedrolobo
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  • Foto de perfil do usuário MATHSPHIS :0MATHSPHIS
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  • Foto de perfil do usuário joaopedrolobo kkkJoaopedrolobo
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Foto de perfil do usuário adriandelgado
Adriandelgado respondeu
Um losango é um paralelogramo e uma das propriedades dos paralelogramos é que as diagonais se interceptam nos seus pontos médios.
No losango com as diagonais surgem 4 triângulos retângulos de catetos 6 e 8:

d^2=6^2+8^2\\
d^2=36+64\\
d^2=100\\
d=10cm

Como o losango tem todos os lados iguais:
Perímetro=4\cdot10=40cm.
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