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2014-07-08T00:27:35-03:00

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Olá, Denise.

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de juros i que satisfaz a seguinte equação financeira:

[\text{Investimento Inicial}] + [\text{Valor Presente dos fluxos de caixa}] = 0

O cálculo do valor presente (VP) de uma série de n fluxos de caixa f iguais e postecipados, a uma dada taxa de juros i é dado pela seguinte soma: 

VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{f}{(1+i)^k}=f\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}

O somatório que multiplica o termo f é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo \frac{1}{(1+i)} e razão \frac{1}{(1+i)}. Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para fluxos de caixa iguais postecipados:

VP=f\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]

Os valores dados no problema são:

\begin{cases}n=6\\f=R\$\,17.305,23\end{cases}

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

VP=17.305,23\times[\frac{(1+i)^6-1}{i(1+i)^6}]

A taxa interna de retorno é, portanto, a taxa de juros i tal que:

-80.000+17.305,23\times[\frac{(1+i)^6-1}{i(1+i)^6}]=0

Observação importante: a convenção, na notação financeira, é expressarmos pagamentos com sinal negativo (-80.000) e recebimentos com sinal positivo (+17.305,23).

Como se vê na expressão acima, cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos. Existem calculadoras próprias para isso como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Na calculadora HP-12C (https://epx.com.br/ctb/hp12c.php):
- digitar 80000, clicar em [CHS] (muda o sinal para negativo, porque é pagamento), depois em [g] e depois em [CFo];
- digitar 17305.23, depois clicar em [g] e depois clicar em [CFj] (valor dos fluxos de caixa iguais);
- digitar 6 e depois clicar em [g] e depois em [Nj] (número de repetições dos fluxos de caixa iguais);
- digitar 6 e depois clicar em [n] (número de anos);
- clicar em [f] e depois em [IRR] (cálculo da Taxa Interna de Retorno).

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