um número dividido por 3 deixa resto 2 ; dividido por 5 , também deixa resto 2 . Calcular esse número , sabendo que a soma dos quocientes é 16

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olha só: o divisor é igual ao dividendo x o quociente + o resto
então: 3x16+2=50
vixi, não dá certo =/

Respostas

2013-07-24T17:40:17-03:00
O número pode ser expresso de duas formas:

n=3q_1+2,ou seja,deixa resto 2 na divisão por 3.
n=5q_2+2,ou seja,deixa resto 2 na divisão por 5.

Somando as duas equações,obtemos o dobro do número.
2\cdot n=3q_1+2+5q_2+2=\\
=3(q_1+q_2)+2q_2+4

Mas a soma dos quocientes é 16.

2n=3(q_1+q_2)+2q_2+4\\
=3\cdot16+4+2q_2=\\
=52+2q_2\\

\\2n=52+2q_2\\
n=26+q_2

Porém n também é 5q_2+2.
5q_2+2=26+q_2\\
4q_2=24\\
q_2=6

Assim podemos obter n:

n=5\cdot6+2=32,o número é 32.

Conferindo:
32=3\cdot10+\fbox{2}\\
32=5\cdot6+\fbox{2}
2 4 2