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2014-07-07T16:37:47-03:00

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A) Pela definição de parábola, temos que a distância do ponto ao foco é igual a distância do ponto à reta.

d_p_f = d_p_f\\\\ (x-1)^2+(y-0)^2=(x+1)^2\\\\ x^2-2x+1+y^2 = x^2+2x+1\\\\ y^2-2x = 2x\\\\ \boxed{y^2=4x}

b) d_p_f = d_p_r\\\\ (x-0)^2+(y-\frac{3}{2})^2 = (y+\frac{3}{2})^2\\\\ x^2+y^2-3y+\frac{9}{4} = y^2+3y+\frac{9}{4}\\\\ x^2-3y=3y\\\\ \boxed{x^2=6y}
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