Respostas

2014-07-08T00:03:41-03:00
Y'= U'.V - U.V'
        V^{2}
Y=  1^{1/2} [/tex]
        25- x^{2}
U= 1^{1/2} [/tex]                      V= 25- x^{2}
U'= 0                                      V' = 0-2. x^{2-1} = V'= 2x 

Y' = (25- x^{2}  ) - 1 ^{1/2}    
           (25- x^{2}  ^{2}  

Espero ter ajudado!!!   
A melhor resposta!
2014-07-08T16:27:46-03:00
Podemos calcular de várias formas. A mais simples e fácil de entender é separando as raízes. 

 \sqrt{ \frac{1}{ 25- x^{2} } } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{25 -  x^{2} } } =  \frac{1}{ \sqrt{25- x^{2} } }

Agora usaremos a regra do quociente:

 y =  \frac{u}{v} \\  \frac{dy}{dx} =  \frac{ \frac{du}{dx} . v - u. \frac{dv}{dx}  }{ v^{2} }

seja então u = 1 e v =  \sqrt{25 - x^{2} }

 \frac{dy}{dx} =  \frac{0 .  \sqrt{25- x^{2} } - 1 .  \frac{1}{2 \sqrt{25- x^{2} } } . (-2x)  }{25- x^{2} }
 \frac{dy}{dx} =  \frac{- 1 .  \frac{(-2x)}{2 \sqrt{25- x^{2} } } .  }{25- x^{2} }
 \frac{dy}{dx} =  \frac{ \frac{x}{ \sqrt{25- x^{2} } }   }{25- x^{2} }
 \frac{dy}{dx}= \frac{x}{ \sqrt{25- x^{2} } } . \frac{1}{25- x^{2} }  \\   \frac{dy}{dx}= \frac{x}{  (25- x^{2} )^{ \frac{1}{2} }  }  }   } . \frac{1}{25- x^{2} }
 \frac{dy}{dx}=  \frac{x}{ (25- x^{2} )^{ \frac{3}{2} } }

Espero ter ajudado.
1 5 1