O par ordenado (x, y) é a solução da equação x^3 + x^2y - 8x -8y= 7. O valor de x-y é:
a) 1
b) 2
c) -1
d) 0
e) -2

1
tem sim.
é x³+x²-8x-8y=7?
Depois do x ao quadrado tem um y multiplicando.
x e y têm que ser racionais?
Ó, x e y têm que ser NATURAIS. Se não tiver essa condição esse problema tem várias respostas.

Respostas

A melhor resposta!
2014-07-09T23:20:32-03:00

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Vou resolver considerando que tanto x quanto y tenham que ser naturais, sequer racionais :P

i) Vamos, inicialmente, fatorar o primeiro membro da igualdade

x^3+x^2y-8x-8y=7\\ x^2(x+y)-8(x+y)=7\\ \boxed{(x+y)(x^2-8)=7}

ii) Agora vem o pulo do gato: no primeiro membro temos um produto de dois fatores. No segundo, portanto, também temos que fazer aparecer um produto de dois termos, porém 7 é primo e a única possibilidade de fazer isso é 7*1. Portanto:

(x+y)(x^2-8)=7*1

Daí temos dois casos a analisar

\begin{cases}x+y=1\\ x^2-8=7\end{cases} \ \mathrm{ou} \ \ \begin{cases}x+y=7\\ x^2-8=1\end{cases}

iii) É fácil ver que no primeiro caso encontraremos x irracional (x^2-8=7\Rightarrow x^2=15\Rightarrow x=\pm\sqrt{15}), portanto vamos analisar apenas o segundo caso. Encontramos:

\begin{cases}x+y=7\Rightarrow y=7-x\\ x^2-8=1\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\end{cases}

Como x tem que ser natural temos que x=3, portanto y=4

Pra terminar temos apenas que calcular x-y

x-y=3-4\\ \\ \boxed{\boxed{x-y=-1}}

R: c) -1
5 3 5