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2014-07-10T16:56:18-03:00

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Olá Adrielle,

se,

a_5+a_8=18~~e~~a_{11}-3a_2=18

podemos expor estes termos de uma forma genérica:

(a_1+4r)+(a_1+7r)=18\\
(a_1+10r)-3(a_1+r)=18\\\\
2a_1+11r=18\\
a_1+10r-3a_1-3r=18\\\\
+\begin{cases}~~~~2a_1+11r=18~~(I)\\
~-2a_1+7r=18~~(II)\end{cases}\\
~~~~--------\\
~~~~~~~~~~~0+18r=36\\\\
~~~~~~~~~~~~~~~r= \dfrac{36}{18}=2

Sabendo-se que a razão vale 2, podemos achar o primeiro termo em uma das equações, vamos pela equação I:

2a_1+7r=18\\
2a_1+7*2=18\\
2a_1+14=18\\
2a_1=18-14\\
2a_1=4\\\\
a_1= \dfrac{4}{2}\\\\
a_1=2

Achada a razão e o primeiro termo, e sabendo-se que o vigésimo vale

a_{20}=a_1+19r  , podemos inseri-lo na fórmula da soma dos n primeiros

termos da P.A., e obtermos a soma dos vinte primeiros termos:

S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\
S_{20}=\left\{ \dfrac{[2+(a_1+19r)]*20}{2}\right\}\\\\
S_{20}=[2+(2+19*2)]*10\\
S_{20}=[2+40]*10\\
S_{20}=42*10\\\\
\boxed{S_{20}=420}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))