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2013-07-26T01:53:59-03:00
Este número p^2+2 só poderá ser um número par se p for par, ou seja, p teria que ser 2, já que é o único primo par. Então:

p^2+2=2^{2}+2\\ p^2+2=4+2=6

Calculando, mdc(4,6)=2.

Se p^2+2 for um número ímpar, p também será ímpar, ou seja, será qualquer primo diferente de 2. Como 4 é 2^{2}p seria um número ímpar, teríamos que:
mdc(p^2+2,4)=1

Ou seja, ou d=1, ou d=2