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A melhor resposta!
2014-07-10T21:03:29-03:00
Oi,

nas duas questões use a média geométrica, que diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos:

P.G.=( x^{2} -4,~2x+4,~6)\\\\
(2x+4)^2=6*( x^{2} -4)\\
6 x^{2} -24=4 x^{2} +16x+16\\
6 x^{2} -4 x^{2} -16x-24-16=0\\
2 x^{2} -16x-40=0~\to~divida~por~2\\
 x^{2} -8x-20=0\\\\
x'=-2~~e~~x''=10\\\\
Testando~as~duas~raizes~na~P.G., ~teremos:\\\\
((-2)^2-4,~2(-2)+4,~6)~~~~~~~~~~~~~(10^2-4,~2*10+4,~6)\\
(4-4,~-4+4,~6)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(100-4,~20+4,~6)\\
(0,0,6)~\to~n\~ao~e\´~P.G.~~~~~~~~~~~~~~~~(96,24,6)~\to~e\´~uma~P.G.

Portanto, x vale 10, para que a sequência acima seja uma P.G..

_________________________

Vamos adicionar um certo número (x), para que a sequência acima seja uma P.G.:

P.G.=(3,5,8)\\
P.G.=(x+3,~x+5,~x+8)\\\\
pela~me\´dia~geome\´trica,~teremos:

(x+5)^2=(x+3)(x+8)\\
 x^{2}+10x+25= x^{2} +11x+24 \\
 x^{2} - x^{2} +25-24=11x-10x\\
11x-10x=25-24\\
x=1


Escrevendo a sequência, podemos determinar a razão (q):

P.G.=(x+3,~x+5,~x+8,~)\\
P.G.=(1+3,~1+5,~1+8)\\
P.G.=(4,6,9)\\\\
q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{6}{4}~\to~q= \dfrac{6:2}{4:2}~\to~q= \dfrac{3}{2}\\\\\\
q= \dfrac{a_3}{a_2} ~\to~q= \dfrac{9}{6}~\to~q= \dfrac{9:3}{6:3}~\to~q= \dfrac{3}{2}\\\\\\
Portanto,~a~raz\~ao~q~vale~ \dfrac{3}{2}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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você é professor de matemática ? k k k k k kk k mlds, realmente um gênio! rsrs, mt obrigado:)
sqn, : P ainda to no médio
kkkkkki