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A melhor resposta!
2014-07-11T18:43:25-03:00
Total de dias = d
Salas = S

60 salas--------d dias
S salas---------1 dia

Sd=60

60 salas--------d-3 dias
S+1 salas------1 dia

(d-3)(S+1)=60

 \left \{ {{Sd=60} \atop {(d-3)(S+1)=60}} \right.

Isolando S na primeira equação:

S= \frac{60}{d}

Resolvemos a distributiva na segunda equação e depois substituímos:

 \\ (d-3)(S+1)=60 \\ \\ dS+d-3S-3=60 \\ \\ dS+d-3S=60+3 \\ \\ dS+d-3s=63

Substituindo:

 \\ d( \frac{60}{d} )+d-3( \frac{60}{d} )=63 \\ \\ \frac{60d}{d}+d- \frac{180}{d} =63 \\ \\ 60+d- \frac{180}{d}=63 \\ \\ - \frac{180}{d}=63-60-d\rightarrow (\mathrm{multiplicando}-1) \\ \\ \frac{180}{d} =-63+60+d \\ \\ 180=d(-63+60+d) \\ \\ 180=-63d+60d+d^2 \\ \\ d^2-3d-180=0 \\  \\

Resolvendo essa equação temos:

d'=15 \\ d''=-12

Colocando esses valores na primeira equação:

 \\ S'= \frac{60}{d'}  \\  \\ S'= \frac{60}{15}  \\  \\ S'=4 \\  \\  \\ S''= \frac{60}{d''}  \\  \\ S''= \frac{60}{-12}   \\ \\ S''=-5

Desconsideramos o -12 e o -5 pois são soluções negativas.Ou seja, o número de dias que eles usaram para pintar as 60 salas foi 15, pintando 4 por dia, o número 15 não é par, não é primo, não é menor que 10 e também não é divisível por 6, logo a resposta certa é:

c) múltiplo de 5
2 5 2