E mais, e na P.A. (10,12,14), você divide 14 por 10?
Seguindo o mesmo raciocínio será: (14-10)/2+1
O que se está a aplicar é n = (An –A1)/r +1, o mesmo que o João Gabriel sugeriu: An = A1+ (n-1)r
Isso mesmo, a relação que você usou é a mesma fórmula, mas um pouco mexida. Realmente o último termo dividido pelo primeiro foi coincidência neste caso. =)
Não é coincidência. Trata-se da mesma fórmula só que é simplificada (caso especial) porque neste caso o primeiro termo da razão é a própria razão. Para a primeira PA poderíamos calcular (785-5)/5+1 que é o mesmo que 785/5

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-07-26T14:05:35-03:00

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Usaremos a seguinte fórmula:

\boxed{a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r}

an = último termo (785)
a1 = primeiro termo (5)
n = queremos saber (número de termos)
r = razão (10-5 = 5)

Substituindo:

a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r
\\\\
785 = 5 + (n-1) \cdot 5
\\\\
785-5 = (n-1) \cdot 5
\\\\
780 = (n-1) \cdot 5
\\\\
n-1 = \frac{780}{5}
\\\\
n-1 = 156
\\\\
n = 156+1
\\\\
\boxed{\boxed{n = 157}}

\boxed{\text{Esta \ P.A. \ possui \ 157 \ termos.}}
2013-07-26T14:09:59-03:00

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  785 = 5 + (n - 1).5
  785 - 5 = 5n - 5
  780 -5+5=5n

n=785/5
n= 157