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2014-07-11T20:54:16-03:00
Trata-se de uma equação biquadrada
16x^4 + 9 = 40 x²
primeiramente para facilitar a resolução chamamos x² de y, então x² = y
Vamos a resolução
igualando a zero temos:
16x^4 + 9 = 40 x²
16x^4 + 9 - 40 x² = 0
colocando na forma normal
16x^4 - 40 x² + 9 = 0
fatorando o x^4
(16x²)² - 40 x² + 9 = 0
substituindo o x² por y
16y² - 40y + 9 = 0
resolvendo a equação pela formula de Bharkára que é:
- b + ou - raiz quadrada de b² - 4 . a . c tudo dividido por 2 . a ( não tem como colocar essa formula aqui, então ela esta escrita. )
onde:
a = 16
b = - 40 e
c = 9
- ( - 40 ) + ou - raiz quadrada de (-40)² - 4 . 16 . 9 tudo dividido por 2 . 16
40 + ou - raiz quadrada de 1600 - 576 tudo dividido por 32
40 + ou - raiz quadrada de 1024 tudo dividido por 32
40 + ou - 32 tudo dividido por 32
y, = 40 + 32/32 = 72/32 = 9/4
y,, = 40 - 32/32 = 8/32 = 1/4
agora veremos quais das raizes nos serve
temos que x² = y
Então:
Para y = 9/4 temos que
x² = y ==> x² = 9/4 ==> x = + ou - raiz de 9/4 ==> x = + ou - 3/2
Para y = 1/4 temos que
x² = y ==> x² = 1/4 ==> x = + ou - raiz de 1/4 ==> x = + ou - 1/2
S = { - 3/2 ; - 1/2 ; 1/2 ; 3/2 }
espero que tenha entendido a minha explicação e que assim eu tenha contribuido para o seu aprendizado matemático
abraçãoooooo
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2014-07-11T21:15:38-03:00
resolva a equaçao biquadrada 16x4+9=40x2

16x
⁴ + 9 = 40x²   ---------------igualar a equação em ZERO
16X⁴ + 9 - 40X² = 0-----------------arrumar a casa

16x⁴ - 40x² + 9 = 0    temos que fazer artificio tornar equação do 2º grau  y = x²
16y² - 40x + 9 = 0
a = 16
b = - 40
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-40)² - 4(16)(9)
Δ = + 1600 - 576
Δ = 1024-------------------------√1024 = 32
se
Δ > 0
então (baskara)
y = - b - + √Δ/2a
y' = -(-40) - √1024/2(16)
y' = + 40 - 32/32
y' = + 8/32
y' = 1/4
e
y" = -(-40) + √1024/2(16)
y" = + 40 + 32/32
y" = 72/32
y" = 9/4

se

y = x²
x² = y  ------------------------para    y' = 1/4     e    y" = 9/4

x² = 1/4
x = - + √1/4
x = - 1/2
x = + 1/2
x² = y
x² = 9/4
x² - + √9/4
x = - 3/2
x = + 3/2  

então a EQUAÇÃO BIQUADRADA temos 4 raízes

x¹ = -1/2
x² = + 1/2
x³ = -3/2
x⁴ = + 3/2