Considere a função afim f(x)= (p-1)x + q/2 + 3/. Sabe-se que o coeficiente angular de f vale a medade do linear, e que f contém o ponto (-1,1). Determine:

a) a função f(x)
b) o numero x tal que f(x) = 3
c) o gráfico de f(x)

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corrigindo: q/2 + 3/2.

Respostas

2014-07-12T10:26:27-03:00
a) Se o coeficiente angular vale metade do linear, então: (p-1)= \frac{ \frac{q}{2} + \frac{3}{2} }{2} \rightarrow (p-1)=( \frac{q}{2} + \frac{3}{2}). \frac{1}{2} \rightarrow (p-1)= \frac{q}{4} + \frac{3}{4}

Utilizando os pontos (-1,1) e o valor \frac{q}{4} + \frac{3}{4}

 \\ 1=(\frac{q}{4} + \frac{3}{4}).(-1)+ \frac{q}{2} + \frac{3}{2}  \\  \\ 1=(- \frac{q}{4} - \frac{3}{4} )+ \frac{q}{2} + \frac{3}{2}  \\  \\ 1= \frac{-q-3}{4}+ \frac{q+3}{2}  \\  \\ 1= \frac{-q-3+2q+6}{4} \\  \\ 4.1=-q-3+2q+6 \\  \\ 4-6+3=q \\  \\ 1=q

Sabendo o valor de "q" podemos descobrir o valor de "p":

 \\ (p-1)= \frac{q}{4} + \frac{3}{4}  \\  \\ (p-1)= \frac{1}{4} + \frac{3}{4}  \\  \\ (p-1)= \frac{4}{4}  \\  \\ (p-1)=1 \\  \\ p=1+1 \\  \\ p=2

Colocando os valores de "p" e "q" na função:

f(x)=(2-1)x+ \frac{1}{2}+ \frac{3}{2} \\  \\ f(x)=x+ \frac{4}{2}  \\  \\ f(x)= x+2

b) 3=x+2 \\ 3-2=x \\ 1=x

c) Em anexo.