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2014-07-12T14:52:28-03:00

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E aí mano,

na equação logarítmica,

log_2x+log_4x+log_8x+log_{16}x=-6,25

pela condição de existência, devemos ter x>0, pois x está no logaritmando.

Agora, vamos mudar a base dos logaritmos acima todos para a menor base, base 2:

log_2x+ \dfrac{log_2x}{log_24}+ \dfrac{log_2x}{log_28}+ \dfrac{log_2x}{log_216}=-6,25\\\\\\
log_2x+ \dfrac{log_2x}{2}+ \dfrac{log_2x}{3}+ \dfrac{log_2x}{4}=-6,25\\\\\\
 \dfrac{12*log_2x+6*log_2x+4*log_2x+3*log_2x}{12}= \dfrac{-75}{~~12}\\\\
12log_2x+6log_2x+4log_2x+3log_2x=-75\\\\
25log_2x=-75\\\\
log_2x= \dfrac{-75}{~~25}\\\\
log_2x=-3\\\\
x=2^{-3}\\\\
x= \dfrac{1}{8}\\\\
S=\left\{ \dfrac{1}{8}\right\}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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