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2014-07-12T14:25:58-03:00
Olá Bruna,

dada a equação logarítmica,

log_2x+log_{ \sqrt{2} }x=3

vamos inicialmente impor a condição de existência:

x>0

Agora, podemos aplicar a mudança de base:

log_ck~\to~ \dfrac{logk}{logc}

log_2x+ \dfrac{log_2x}{log_2 \sqrt{2} }=3\\\\
log_2x+ \dfrac{log_2x}{ \tfrac{1}{2} }=3\\\\
 \dfrac{1}{2}*log_2x+log_2x=3* \dfrac{1}{2}\\\\
 \dfrac{1}{2}log_2x+log_2x= \dfrac{3}{2}\\\\
 \dfrac{3}{2}log_2x= \dfrac{3}{2}\\\\
log_2x= \dfrac{3}{2}: \dfrac{3}{2}\\\\
log_2x=1\\
log_2x=log_22\\\\
x=2\\\\
\boxed{S=\{2\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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vc entendeu Bruna???
entendi sim.. eu ja tinha feito de um modo, mas queria saber se estava correto.. obrigada ^^
bateu com o modo que vc resolveu??
sim
;D