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2014-07-13T03:14:43-03:00

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\dfrac{x-\frac{1}{2}}{x+2}=\dfrac{1}{x-4}

Multiplicando em cruz:

(x-\frac{1}{2})*(x-4)=1*(x+2)\\\\x^{2}-4x-(\frac{x}{2})+2=x+2

Tirando 2 dos dois lados da equação (subtraindo os 2 lados por 2):

x^{2}-4x-(\frac{x}{2})=x

Multiplicando todos os membros por 2:

2x^{2}-8x-2(\frac{x}{2})=2x\\\\2x^{2}-8x-x=2x\\2x^{2}-9x-2x=0\\2x^{2}-11x=0\\x(2x-11)=0

Igualando os fatores a zero:

x=0\\\\2x-11=0\\2x=11\\x=11/2

\boxed{S=\{0,\dfrac{11}{2}\}}