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2014-07-13T11:06:46-03:00

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z=(\frac{1+i}{2i})^{4}\\\\z=\frac{(1+i)^{4}}{(2i)^{4}}\\\\z=\frac{(1+i)^{4}}{2^{4}i^{4}}\\\\z=\frac{(1+i)^{4}}{16}

Desenvolvendo o numerador:

(1+i)^{4}=[(1+i)^{2}]^{2}

Achando (1 + i)²:

(1+i)^{2}=1^{2}+2*1*i+i^{2}\\(1+i)^{2}=1+2i+i^{2}\\(1+i)^{2}=1+2i-1\\(1+i)^{2}=2i

(1+i)^{4}=[(1+i)^{2}]^{2}\\(1+i)^{4}=(2i)^{2}\\(1+i)^{4}=2^{2}i^{2}\\(1+i)^{4}=4(-1)\\(1+i)^{4}=-4
_________________

z=\frac{(1+i)^{4}}{16}\\\\z=\frac{-4}{16}\\\\z=-\frac{1}{4}\\\\\boxed{\boxed{z=-\frac{1}{4}+0i}}
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