Um ciclista executa um movimento uniformemente variado obedecendo à função horária s = 15 -t + 2t² (no SI). Determine o instante e a posição em que o ciclista muda o sentido do movimento.

Eu não preciso só da resposta, preciso que alguém me explique! Obrigada!

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Respostas

2015-07-16T17:55:50-03:00
S = s + Vt + 1/2. at²
S = Posição Final s = Posição inicial
V = Velocidade a = aceleração t = tempo
s = 15  e 1/2.a = 2 m/s² ⇒ a = 4m/s² e v = -1m/s
Quando o ciclista mudar seu sentido a sua velocidade será zero, assim utilizamos a formula V = v + at, substituindo os valores temos;
V = 0 e v = -1m/s e a = 4 m/s²
0 = -1 + 4t ⇒ t = 1/4 ou 0,25 s
Agora temos o tempo que a velocidade é zero, assim apenas substituímos;
S = 15 - 0,25 + 2(0,25)² = 14,625 metros
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2015-07-16T18:13:03-03:00

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Nessa questão, o principal a se pensar é acerca do gráfico gerado por essa função. Estou deixando em anexo!

 \boxed{S= 2t^2-t+15}

Note, pelo gráfico, que o ponto onde o ciclista muda o sentido do movimento é certamente nos vértices dessa parábola. Tendo isso em vista, podemos concluir que se acharmos os vértices Xv e Yv, saberemos o tempo e a posição, respectivamente. Vamos calcular os pontos vértices dessa função:

Encontrando o Yv:
\boxed{Yv= - \frac{\Delta }{4 \cdot a} = - \frac{b^2-4 \cdot a \cdot c}{4 \cdot a} = - \frac{(-1)^2-4 \cdot 2 \cdot 15}{4 \cdot 2} = - \frac{-119}{8}= + 14,875}

Posição: 14,875 m.

Encontrando o Xv:
\boxed{Xv= - \frac{b}{2a} = - \frac{-1}{2 \cdot 2} = - \frac{-1}{4} = +0,25}

Instante: 0,25 s.
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