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2014-07-13T22:31:24-03:00

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\frac{x + 4 }{x - 2} + 1 = \frac{10 + 2x}{5}

vamos resolver cada lado da equação separadamente
no primeiro termo MMC = x - 2, no segundo termo MMC = 5

[tex] \frac{x + 4 }{x - 2}  \frac{1}{1} = \frac{10 + 2x}{5} [/tex]

coloquei a fração  \frac{1}{1} só para você ver como é:

Fica assim:

 \frac{2x  + 2}{x - 2}  =  \frac{10 + 2x}{5}  \\  \\

Agora passamos o segundo termo para o lado da igualdade do primeiro termo:

 \frac{2x + 2}{ x - 2} -  \frac{2x - 10}{5}   só organizei os termos :

 \frac{-2x +4x +30}{(x - 2)*5} = 0  \\  \\ -2x^2 +4x +30 = 0

como todos os termos são divisíveis por 2, vamos dividir por -2 para trocar os sinais e tirar o -2x.

 \frac{ - 2x^2 + 4x + 30x}{-2} = 0 \\ \\ x^2 - 2x - 15 = 0

essa é a nova equação:  x^2 - 2x - 15 = 0

Resolvendo por Bhaskara:
Primeiro encontrar o delta (Δ)

Δ=b2−4ac
Δ=(−2)2−4*(1)*(−15)
Δ=4+60
Δ=64
      

      -b ± √Δ          - (-2) ± √64                   2 ±  8 
x = ----------      =  ------------------    =    x = ------------
        2 * a                 2 * 1                          2
  
        2 + 8                    10
x' = -----------    =   x ' = --------     =   x' = 5
          2                         2

        2 - 8                      -6
x'' = -----------    =   x'' = --------     =   x'' =  - 3
          2                         2

S= {5, - 3}