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2014-07-14T19:08:38-03:00

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Vamos montar um sistema.

aranhas = x
joaninhas = y

patas das aranhas = 8x
patas das joaninhas = 6y

\boxed{ \left \{ {{x+y=15} \atop {8x+6y=108}} \right. }

Vamos fazer da seguinte maneira, multiplicamos a primeira coluna por -8 e somamos com a debaixo.

 \left \{ {{x+y=15}(-8) \atop {8x+6y=108}} \right. \\\\   \left \{ {{x+y=15} \atop {-8x+8x-8y+6y=-120+108}} \right. \\\\\  \left \{ {{x+y=15} \atop {0x-2y=18}} \right. \\\\ -2y=-12\\\\ y=\frac{12}{2}\\\\ \boxed{y=6\ joaninhas}

Pronto, sabemos que existem 6 joaninhas. Mas o que pede é o número de aranhas, por isso:

x+y=15\\\\ x+6=15\\\\ x=15-6\\\\ \boxed{x=9\ aranhas}
17 4 17
2014-07-14T19:31:08-03:00

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Olá Nat2534,

chamando aranhas (a) e joaninhas (j), aranhas 8 patas (8a) e joaninhas 6 patas (6j), podemos montar o seguinte sistema de equações do 1º grau:

\begin{cases}a+j=15~~(I)\\
8a+6j=108~~(II)\end{cases}

Isolando a, na equação I, Podemos substituí-lo na equação II:

a+j=15~\to~a=15-j~~(I)\\\\
8*(15-j)+6j=108~~(II)\\
120-8j+6j=108\\
-8j+6j=108-120\\
-2j=-12\\\\
j= \dfrac{-12}{-2}\\\\
j=6

Achada a quantidade de joaninhas (j), podemos substituir este valor em uma das equações e encontrarmos a quantidade de aranhas, vamos pela equação I:

a+j=15\\
a+6=15\\
a=15-6\\
a=9

Portanto, ele apanhou 9 aranhas .

espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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