Respostas

2014-07-14T21:46:03-03:00
a) uma única raiz real?
Para ter uma única raiz real, delta precisa ser igual a 0, pois na segunda fórmula [(b +- √∆) / (2.a)], com delta igual a 0, a √∆ dará 0 e não vai importar o "+-", só vai ter um valor, portanto:

3x² + 4x - m = 0
a = 3; b = 4; c = m

∆ = b² - 4.a.c
∆ = 4² - 4.3.m
∆ = 16 - 12m
Se delta precisa ser igual a 0:
0 = 16 - 12m
12m = 16
m = 16/12
m = 4/3
O valor de m deve ser 4/3 para que a equação tenha uma única raiz real.


b) duas raizes reais distintas?
Para ter duas raízes distintas, o valor de delta precisa ser maior do que 0. É a mesma explicação do item "a", com delta maior do que 0 a equação vai ter duas raízes distintas (uma virá do "+", outra do "-" na fórmula [(b +- √∆) / (2.a)]).

Então:
3x² + 4x - m = 0
a = 3; b = 4; c = m

∆ = b² - 4.a.c
∆ = 4² - 4.3.m
∆ = 16 - 12m
Delta precisa ser maior do que 0, então:
16 - 12m > 0
- 12m > -16
12m < 16 (Inverter sinal quando multiplicar por -1.)
m < 16/12
m < 4/3

Para que a equação tenha duas raízes distintas, o valor de m é m < 4/3.



c) não tenha raízes reais?
Para não ter raízes reais, a equação deve ter um delta negativo, ou seja, menor do que 0, pois quando delta é negativo a conta não tem resolução, já que não existe raiz quadrada de número negativo na fórmula [(b +- √∆) / (2.a)].
Portanto:

3x² + 4x - m = 0
a = 3; b = 4; c = m

∆ = b² - 4.a.c
∆ = 4² - 4.3.m
∆ = 16 - 12m
Delta menor do que 0:
16 - 12m < 0
-12m < -16
12m > 16 (Multiplicar por -1 inverte o sinal.)
m > 16/12
m > 4/3

Para não ter raízes reais, o valor de m deve ser m > 4/3.
Espero que tenha entendido as três.

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