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2014-07-15T21:41:03-03:00

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x-y = 8 ==> x = 8 - y
x+y² = 14

y² - y + 8 - 14 = 0

y² - y - 6 = 0

Δ= (-1)² - 4.1.(-6)= 1 + 24 = 25                                    √25= 5

y = 1 +/-5
         2 

y1= 3         ;  y2 = - 2


Substituindo em : x = 8 - y

x1 = 8 - y1 ==> x1 = 8-3 ==> x1= 5

x2 = 8 - y2 ==> x2= 8-(-2) ==> x2 = 10

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2014-07-16T00:39:08-03:00

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Olá Rita,

dado o sistema do 2º grau,

\begin{cases}x-y=8~~(I)\\
x+y^2=14~~(II)\end{cases}

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

x=8+y~~(I)\\\\
(8+y)+y^2=14\\
y^2+y+8-14=0\\
y^2+y-6=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=1^2-4*1*(-6)\\
\Delta=1+24\\
\Delta=25

y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-1\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{-1\pm5}{2}\\\\\\
\begin{cases}y'= \dfrac{-1+5}{2}= \dfrac{4}{2} =2\\\\
y''= \dfrac{-1-5}{2}= \dfrac{-6}{~~2}=-3   \end{cases}

Descoberto os valores de y, podemos substituí-los, em uma das equações, e acharmos x:

Quando y=2:

x-y=8\\
x-2=8\\
x=8+2\\
x=10


Quando y= -3:

x-y=8\\
x-(-3)=8\\
x+3=8\\
x=8-3\\
x=5

Portanto, a solução do sistema de equações será:

\boxed{S=\{(10,2,5,-3)\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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