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2014-07-16T19:53:52-03:00

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Olá Brysil,

racionalize multiplicando numerador e denominador, pela raiz do denominador:

 \dfrac{6}{ \sqrt{2} }~\to~ \dfrac{6* \sqrt{2} }{ \sqrt{2}* \sqrt{2}  }= \dfrac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{2*2} }= \dfrac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }= \dfrac{6 \sqrt{2} }{2}=3 \sqrt{2}\\\\\\
 \dfrac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{6} }=\dfrac{ \sqrt{3}* \sqrt{6}  }{2 \sqrt{6}* \sqrt{6}  }=  \dfrac{ \sqrt{3*6} }{2 \sqrt{6*6} }= \dfrac{ \sqrt{18} }{2 \sqrt{36} }= \dfrac{ \sqrt{3^2*2} }{2*6}= \dfrac{3 \sqrt{2} }{12}=
 \dfrac{ \sqrt{2} }{4}

Nestes exemplos, temos somas de números com raízes, portanto, multiplique numerador e denominador pelo fator racionalizante:

 \dfrac{6}{2+ \sqrt{5} }= \dfrac{6*(2- \sqrt{5}) }{(2+ \sqrt{5})*(2- \sqrt{5} ) }= \dfrac{12-6 \sqrt{5} }{4- \sqrt{5*5} }= \dfrac{12-6 \sqrt{5} }{4- \sqrt{25} }\\\\\\
~\to~ \dfrac{12-6 \sqrt{5} }{4-5}= \dfrac{12-6 \sqrt{5} }{-1}=-12+6 \sqrt{5}

Neste exemplo, realize o mesmo procedimento:

 \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{7}+ \sqrt{3}  }= \dfrac{ \sqrt{5}*( \sqrt{7}- \sqrt{3})   }{( \sqrt{7}+ \sqrt{3})*( \sqrt{7}- \sqrt{3})    }= \dfrac{ \sqrt{5*7}- \sqrt{5*3}  }{ \sqrt{7*7}- \sqrt{3*3}  }\\\\\\
~\to~ \dfrac{ \sqrt{35}- \sqrt{15}  }{7-3}=\dfrac{ \sqrt{35}- \sqrt{15}  }{4}= \dfrac{ \sqrt{15}+ \sqrt{35}  }{4}

Espero ter ajudado com estes exemplos =))
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