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2013-07-29T22:27:06-03:00

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A)

25^x-6 \cdot 5^x+5=0  \\
(5^x)^2-5^x+5=0  \\
Fazendo \ \ y=5^x   \\
y^2-6y+5=0  \\

As soluções desta equação são 1 e 5, logo:
5^x=1 \rightarrow x=0  \\
5^x=5 \rightarrow x=1  \\
S=\{ 0,1 \}

b)
9^x-2 \cdot 3^x-3=0  \\
(9^x)^2- 2 \cdot 3^3-3=0  \\
Fazendo \ \ \ y=3^x  \\
y^2-2y-3=0 \\
As soluções desta equação são -1 e 3
Logo 
3^x=-1 \\
3^x=3 \rightarrow x=1

1 5 1
A melhor resposta!
2013-07-29T22:31:43-03:00

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Olá Vestibulanda, nesses exercícios, você pode trocar o 5^x por uma letra qualquer, e depois voltando na equação.

a) 25^x -6\cdot5^x+5=0\\\\ 5^2^x-6\cdot5^x+5=0\\\\\ 5^x = y\\\\\\\ y^2-6y+5=0\\\\\ \Delta = 36 - 20\\\\ \Delta = 16\\\\ X =\frac{ 6_+_o_u_-4}{2}\\\\ x^i = 5\\ x^i^i = 1

Voltando na equação:

5^x=y\\\\ 5^x = 5\\ 5^x=5^1\\ x=1\\\\\\\ 5^x = 1\\ 5^x = 5^0\\ x=0

Solução do exercíco é:

S(0,1)

b) 9^x-2\cdot3^x-3=0\\ 3^2^x-2\cdot3^x-3=0\\\\ 3^x = y\\\\ y^2-2y-3 = 0\\\\ \Delta = 4+12\\ \Delta = 16\\\\ x^1 = 3\\ x^2 = -1

3^x = y\\\\ 3^x = 3\\ 3^x = 3^1\\ x=1\\\\ 3^x = -1\\Inexistente

Solução do exercício x = 1
2 5 2